Apolonio y su aportación a la geometría

El matemático griego Apolonio de Perga era conocido como el “Gran Geómetro”. Influyó en el desarrollo de la geometría analítica, la navegación, la mecánica y la astronomía. Se sabe muy poco acerca de su vida, básicamente que nació en Perga, en Panfilia al sur de Asia Menor durante el reinado de Ptolomeo Euergetes (247 – 222 a.C.). Cuando era muy joven, Apolonio fue a la escuela de Alejandría a estudiar.

La fama de Apolonio se basó en su trabajo en las cónicas. Este tema lo trató a través de ocho libros, de los cuales 7 aún están vigentes. Como la mayoría de los matemáticos griegos de renombre, Apolonio fue un astrónomo muy talentoso.

Apolonio contaba con una gran colección de Euclides, Elementos, donde incluso contaba con el estudio del número áureo. Por lo que fue capaz de recurrir al trabajo de todos los principales matemáticos anteriores. Además, el trabajo de Euclides sobre las cónicas, fue la base del trabajo posterior de Apolonio.

Las cónicas de Apolonio

Las Cónicas fue escrito libro por libro por mucho tiempo. El prefacio general del trabajo está en el primer libro. Los primeros cuatro libros son una “introducción elemental”, en el sentido de que incluyen las propiedades necesarias para cualquier especialización adicional. Por lo que estos libros son una extensión de las cónicas anteriores de otros matemáticos, como Euclides por ejemplo.

Como la mayoría de los resultados ya eran conocidos, la presentación de Apolonio era más concisa, con mayor lógica y generalidad. El quinto libro aborda temas más avanzados, quizás es el mejor de los últimos cuatro.

Otros trabajos

Apolonio escribió el trabajo “Corte de una relación”, que cuenta con una versión árabe y una en latín. El trabajo se refiere al problema general de dos líneas y un punto en cada una de ellas. Una línea es dibujada a través de un punto dado cortando segmentos en las líneas, medidos desde los puntos fijos en las líneas que tienen una relación entre sí.

El “Corte de un área” es otro trabajo que tenía que ver con el mismo problema del trabajo anterior. Con la diferencia de que los segmentos cortados debían contener un rectángulo.

El trabajo de “Tangencias” se dedicó al problema de tres cosas que son: líneas rectas, puntos o círculos. Para esto se dibuja un círculo que pase por los puntos (si los hay) y sea tangente a las líneas y círculos. Por ejemplo, si se dan dos puntos y una línea, entonces el problema sería dibujar un círculo a través de los dos puntos y tangente a la línea. Existen 10 posibilidades y dos de ellas ya estaban en Elementos de Euclides. Seis casos fueron tratados en el primer libro de Apolonio y dos en el segundo libro.

Un trabajo en geometría aplicada titulado En el espejo ardiente, trataba sobre las propiedades de un espejo en forma de paraboloide de revolución. A pesar de que Apolonio no menciona la propiedad en su libro, sabía que la luz que entra en ese espejo paralela a su eje es reflejado en un solo punto, su punto focal.

También fue conocido como un gran astrónomo, por lo que en su trabajo Almagrest, mencionó dos importantes teoremas. Estos teoremas tratan los epiciclos y los círculos excéntricos, que permiten determinar los puntos en las órbitas plantearías donde los planetas al ser vistos desde la Tierra parecían estacionarios.

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