El arte fractal de las matemáticas

El fractal, es un objeto cuya forma es geométrica. Su estructura básica, se repite en varias escalas, aun cuando esta sea aparentemente irregular o fragmentada. Por lo que, el arte fractal tiene una relación bastante estrecha con las matemáticas, aun mas con la geometría. Los fractales, son considerados una nueva rama de las matemáticas y el arte. Tal vez esta es la razón, por la cual la mayoría de las personas los reconocen solo como imágenes bonitas útiles como fondos en la pantalla de la computadora o patrones originales de postales. Pero, ¿qué son realmente? Sigue leyendo, y entérate de todo sobre el arte fractal de las matemáticas.

Características de los fractales

Dos de las características más importantes de los fractales, son la auto-similitud y la dimensión no entera. ¿Qué significa la auto-similitud? Si miramos detenidamente una hoja de helecho, notaremos que cada pequeña hoja forma parte de la más grande. En consecuencia, tiene la misma forma que toda la hoja de helecho. Eso significa, que la hoja de helecho es auto-similar. Lo mismo ocurre con los fractales: puedes ampliarlos muchas veces y después de cada paso verás la misma forma, que es característica de ese fractal en particular.

La dimensión no entera, es más difícil de explicar. La geometría clásica, trata con objetos de dimensiones enteras: puntos de dimensión cero, líneas y curvas de una dimensión, figuras de plano bidimensionales como cuadrados y círculos. También, con sólidos tridimensionales, como cubos y esferas. Sin embargo, muchos fenómenos naturales se describen mejor usando una dimensión entre dos números enteros. Entonces, mientras que una línea recta tiene una dimensión de uno, una curva fractal tendrá una dimensión entre uno y dos, dependiendo de cuánto espacio ocupa al girar y curvas. Cuanto más el plano fractal llene un plano, más se acerca a dos dimensiones.

Tipos de arte fractal

Según el matemático Benoît Mandelbrot existen tres fractales:

• Los que tienen autosimilitud y son exactos.
• Los que tienen cuasi-autosimilitud, pues son copias semejantes pero no son idénticas.
• Y la autosimilitud estadística, en la cual el fractal posee dimensiones estadísticas que se conservan a pesar de la variación.

¿Dónde podemos encontrar los fractales?

Existen diferentes tipos de fractales en el campo de las matemáticas, y en la naturaleza también. Algunos de estos se crean muy fácilmente, mediante el uso del concepto de ecuaciones matemáticas algebraicas. O también, a través de números complejos. Podemos ver entonces, ejemplos de fractales que se encuentran en la naturaleza. Comenzando por las hojas que tienen los arboles, que poseen un ramaje similar alrededor de su cuerpo o una coliflor. También, una flor, en la que una parte diminuta es similar a toda la pieza. Por ello, los fractales pueden ser percibidos de manera fácil en el entorno.

La creación de fractales por matemáticos

Las ecuaciones que podrían mostrar algunos patrones repetitivos, se convirtieron en el objeto de estudio Principal de Mandelbrot. Este científico, fue quien empezó a incluir las ecuaciones fractales en el ordenador, para tratar de hacer que las imágenes fueran más accesibles. Pues un fractal que era descrito a través de una ecuación, se tornaba casi imposible.

Poco tiempo después, otros matemáticos pudieron experimentar la creación de nuevos fractales, esto, debido a lo bellos que eran. Y, luego a través de algunos programas digitales se empezaron a incluir las ecuaciones fractales, cambiando los datos para crear colores más vistosos y brillantes con formas más seductoras.  Gracias a los algoritmos de color, pixeles y los gradientes de cada uno de los fractales, estos pueden ser reordenados y modificados para crear unos nuevos. Así, la creación se hizo infinita y los artistas podían diseñar modelos únicos y personalizados. En este punto fue, cuando la geometría fractal paso a ser arte fractal.

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